TIPOS
DE FUNCIONES
a) INYECTIVA:
En álgebra abstracta, una función f :
X --> Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio)
les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (imagen)
de f.
Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo
una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos
o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de
números reales R --> R, dada f por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f(-2).
Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una
nueva función g: R --> R, entonces sí se obtiene una función inyectiva.
b) SUPRAYECTIVA:
Definición: si todo elemento del codominio de una
función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una
función suprayectiva.
c) BIYECTIVA:
Una
función f (del conjunto A al B)
es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente
un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es
biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La
función f(x) = x2 del conjunto de números reales
positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto
es biyectiva.
Una función f (de
un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para
cada y en B, existe por lo menos un x en A que
cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y
sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de
la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo no negativo es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x)
= 2x del conjunto de los números naturales N a N no es sobreyectiva,
porque, por ejemplo, ningún elemento de N va
al 3 por esta función: la función f(x) = 2x del
conjunto de los números naturales N al
de los números pares.
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