Trabajo 5.- Funciones Inversas.

Funciones inversas

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f^-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f^-1(b) = a

· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

^_ Despejar la variable independiente x.

^_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.^er cuadrante y del 3.^er cuadrante.

Ejercicio:

 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se intercambian ambas variables:

_Ejemplos:

1)  f(x) = (x + 2)³

y = (x + 2)³

³√y = x + 2

x = (³√y ) - 2

y = (³√x ) - 2

2)   f(x) = 3x² - 6

y = 3x² - 6

y + 6 = x²

³          

^{x =} √y + 6

      3

y = √x + 6

       3