Trabajo 7.- Funciones Monótonas.

Función Monótona (Hisótona).

Una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o Hisótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientras en cálculo se habla de funciones monótona-mente crecientes y monótonamente decrecientes (simplemente crecientes y decrecientes), en la teoría del orden se usan los términos monótona y antítona, o se habla de funciones que conservan e invierten el orden.

La función f es monótona si y sólo si x ≤ y implica f(x) ≤ f(y) (es decir, la función es creciente), o bien x ≤ y implica f(x) ≥ f(y) (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función es monótona si conserva el orden.

1) una funcion  f  es creciente en un intervalo si para cualquier par de números X_{1  ,} x₂ del intervalo, X₁ < x₂  implica f(X₁ ) < f(x₂ ).

2) Una funcion f es decreciente en un intervalo si para cualquier par de números X_{1  ,} x₂ del intervalo X₁ < x₂ implica  f(X₁ ) > f(x₂ ).

Funciones no Monótonas (forman figuras cóncavas)